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怎么写数学小论文(小学数学时间的认识论文)

PaperPass论文检测网 2022-05-20

对一个事物,从属性认识到数量化认识,是人的认识的飞跃,反过来,现实中事物可利用已认识规律的有关公式,转化数字模型来加以研究,这是现在高端大器研究方向方法。这就是数的作用,可见数的应用广泛性和高端性。

一、数的发展与学习过程分下列步骤:

①正整数及运算。

由计数引出正整数。由实际需要引出加减运算。由简化运算驱使引进乘法运算,由实际引出除法运算。体会运算的关联(加乘关联)及互逆性(加减,乘除互为逆运算)。体会运算的完美(对加法乘法具封闭完备性)与缺陷(对减除法不具完备性),体会数的无限性,没有无限性就没有完备性。

识数中体会进位制(10进位,满10进1)。会口算和竖式完成加减乘除运算,还可用一些技巧简化运算,迅速准确得到正确结果。

②正分数的引入,解决现实中不够分问题。

如将一饼分给3人,不够分,怎么办?人将饼3等分,每人便可分一块。这中的饼三等分后每块是1/3(三分之一),2块就是2/3(三分之二),3/3=1。体会正有理数对加乘除的封闭完备性。

③负数引入,解决不够减。引申为表示欠债,表示位于平均之下,表示位于某指定状态之下(如零下3度),表示动态相反状态:如进3出2(-2),升5降6(-6),具相对性。

数系扩充至有理数,解决了减法的封闭牲。

即有理数是元素+加减乘除+完备封闭性。

体会特殊元素0和无穷大无穷多个。

绝对值很大或很小数的表示法,如科学记数法。

④实数:

由解方程引进新运算,乘方及其逆运算开方。

研讨知有理数即整数或分数,化成小数即有限小数或无限循环小数(有循环节)。

可证二次根号2(√2),三次根号3等不是有理数。

得知有理数对开方运算的不封闭完备性。

人们引进无理数,数系扩充为实数,正数的开平方就是实数了。

无理数是无限不循环小数。

实数填满整条数轴。完成度量中的封闭完备性(度量出的数据都是实数,度量过程中衔接和截取,运算计数等都不逃出实数范围。)

这就是实数的意义。

实数理论的严格完备,需学习高等数学中测度论。

另外负数也不能开平方,破坏了封闭性。

⑤复数:

为了负数能开方,引出虚数,得到复数。

复数与平面上的点一一对应,所以复数可以表示平面上的点,平面上的点也可用复数表示。复数与平面向量形成对应。

复数对加减乘除乘方开方六则运算具有封闭完备性。且满足所有运算律:交换律,结合律,分配律。

复数不具有大小。

任一个一元n次方程有n个复数解。

复数的加乘均具有几何意义,加法是平移变换,乘法是旋转+伸缩变换。

⑥更高级的理论需要四元数,八元数,十六元数等。

⑦不同环境下,需用不同进位制数。如计算机中常用二进制数,十六进制数等。

便有二进制数,三进制数,四进制数,…,n(n为大于1的正整数)进制数,同一进制内数的运算,不同进制间数的转换互化。

n进制数,就是在计数时,满n进1。

人处理时,常将n进制数化为10进制数,运算后,再化为其他进制数。机处理时,常将n进制数化为2进制数,计算后化成10进制数输出。

2、对数学中的数的学习有什么要求?要达到什么目标?

学会对各种数的认识,会进行各种运算,明确数系是对象(元素)+运算+封闭系统,体会数系的理想与完美性,认识数系扩充的必要性和人类认识数的发展历程。

3、数外知识展望:

内部发展:进一步抽象数系→群环域及其理论。数→数论。等。

外部发展一:数→代数式→代数及其理论→方程不等式函数研究。

外部发展二:数→几何度量→长度面积体积计算运动变化率→微积分。

外部发展三:数→实践中数的统计处理→数理统计,数→随机事件中的数→概率论。

外部发展四:数学重思维,重逻辑推理,为了数学理论的严密性,又引出对逻辑的研究,形成逻辑学。分支中有一门电路设计中的逻辑电路学,在电脑、电子芯片、各种控制电路中大显身手。

4、对一个事物,从属性认识到数量化认识,是人的认识的飞跃,反过来,现实中事物可利用已认识规律的有关公式,转化数字模型来加以研究,这是现在高端大器研究方向方法。这就是数的作用,可见数的应用广泛性和高端性。

5、现代所学的数学理论,不管是有数的,还是无数的,都是由数的研究引出,结合实践而得来的,所以,尽管分支很多,不见数的也很多了,但都仍称为数学。

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